在目前的模型框架下，结合运维中的基金池，有效配置组合的风险目标区间涵盖了年化波动率4％-13％的范围。回测有效前沿对应的基金投资组合（约1年零9个月），均能较好实现风险目标，投资回报也较稳定；在波动率低于9％的范围内，能够实现夏普率接近3，卡玛率达到3.5的投资表现。
一、引言
通过前文的介绍，我们已经对于资产配置模型中投资组合优化的概念和方法论都有初步的了解。前文的模型测试案例中，我们也介绍了在商品板块内部（以有色品种为主）；商品策略指数；以及商品策略指数结合股指期货策略的配置方案。可以看到，配置模型在投资风险目标和组合投资回报率等角度都有较好的表现，且长期来看表现效果稳定，这也是战略投资最关键的考察方向。
本文将把配置模型应用到基金配置研究领域。在应用过程中，我们看到基金之间的差异性对于配置模型有显著的影响。首先，基金的可选数量较多，其收益/风险特征差异较大。另外，在不同的投资风险目标范围内，存在较明显的有效主导基金，也存在风险贡献主要策略类型。这与我们传统理解的组合投资风险分散逻辑既有融合性，也提供了新的视角。最后，对于分属不同策略类型的基金我们也研究其集合特征，考察其在不同风险目标区间的投资风险分散化程度，特别是尾端风险特征，以期对未来FOF研究打下基础。
根据测试结果，我们认为FOF投资的核心在于风险分散化。从自上而下的投研角度来看，基金投资的资产类型选取、投资策略的类型分类和单个基金投资风格的持续性则是贯穿于整个投顾研究的主轴。
二、投资组合最优配置测试说明
2.1使用数据说明
FOF投资的主要标的物是不同的基金产品。而基金产品种类繁多，投资标的物的收益/风险特征差异巨大，且一般来说成熟的投资方案都有较为复杂和专业的投研框架，有较高的投资门槛。本文立足于配置最优权重的逻辑，沿用前文中的研究方法，对基金战略配置范畴内的风险分散化做定量测算。
资产类型将考虑投资股票（指增策略）；商品（量化CTA，主观/宏观）；期权。每一个类型的基金策略我们都将选取3-4只历史风格表现比较稳定的基金，同时保证基金数据具有较长的历史数据提高测试的可靠性。（应合规管理要求，所有基金都将隐去真实基金名称。）
同时需要强调，基金投资有别于一般金融投资工具，在真实投资环境中还存在投资标的物稀缺性，是否处于开放期等真实投资约束条件。合理的约束条件，不仅使得配置结果能在投资环境具备更好的指导性，而且实际上更有利于模型计算收敛。但是，我们也看到FOF投资的约束条件是比较多样的，一般需要根据实际情况，并测试多个回测实例对比才能得到最优的投资解决方案。
2.2测试主要内容及方法论
本文的测试不附加此类约束条件，而是从更为基础的底层配置逻辑出发。配置模型将只依赖于标的物的收益/风险特征及时序表现，测算在不同风险目标区间的不同标的物的最优配置权重。并将在此条件下，考察以策略类型（基金组合）作为投资标的物时，风险的分散化效果。本文研究将从这个角度中挖掘具有较高一致性特征和可靠参考价值的信息。为此，本文将给出相关性分析的结果，包含基金之间的相关性，基金策略类型之间的相关性，基金策略类型之间的尾端相关性。
尾端相关性（Tail Correlation）:是在极端市场行情条件下，不同投资标的物的相关性。直观上来说，在市场平稳发展阶段，不同类型的资产，或即使在同一投资类型（策略）内部，不同投资标的物的投资回报都能表现出差异化的风险特征，这些都是投资人选取标的物的重要考察信息。但是完整风险分析还需要考虑在市场最危险的时刻出现的最糟糕的情况，比如不同标的物同时出现的极端暴跌。尾端跌损往往在历史上也都是小概率事件，所以我们将使用模拟数据来进行研究，并基于copula理论进行分析。进而从极端事件的角度，加深对于配置模型的风险分散效果的理解。
对于一般合格投资人，我们建议不妨多了解基金产品的底层投资标的物，以及这些标的物在历史上出现最大跌损的幅度和时间点，从而对比标的物与基金产品的表现是否在时间点上吻合，并且是否能够体现足够的抗风险能力（至少符合投资亏损情况下的心理底线）。在组合投资领域，则有个简单的原则，就是对于不同类型的资产都做一定程度覆盖，即使若干基金初看起来收益效果并不具有吸引力，但只要其风格稳定（比如明确属于上文提到的投资策略类型），那就值得以组合方式进行投资。下文的测试我们将看到不同类别的资产（股票指增vs量化CTA），即使是尾端相关性也能维持在投资组合的最低水平，生存能力更强。
三、FOF组合测试结果（一）
3.1有效前沿结果
与前文介绍的方法类似，我们对FOF备选池中的基金做有效前沿测试。考虑到大多数基金数据较短，特别是有些具有代表性的基金是在最近时间段才陆续出现，所以，我们测试的时间段为最近1年零9个月的周度数据作为测试原始数据。
在测试过程中我们发现模型超参数的确定难度远高于之前报告中的案例，同时我们认为有必要先对收益/风险特征差异较大的基金做尝试性配置，以考察方法的有效性。所以，我们先挑选测试了四个基金产品。结果如下。
综合来看，马科维茨配置模型框架适用于FOF投资应用。首先，从我们挑选的基金来看，它们的收益/风险特征必将分别靠近有效前沿的两端，测试结果的确如此。我们设计的测试环境非常接近于Two-Fund Separation；实际上，其中有一只基金为货币基金（替代无风险资产）。因此，最小波动率组合（全额投资货币基金），就必然是有效前沿的最小波动率组合（minimum-variance portoflio）。而有效前沿则应为连接货币基金和市场组合（market portfolio）的直线，市值市场前沿（capital market line）。从我们测试结果来看，有效前沿几乎没有凸性，货币基金也大致处于有效前沿延长线的末端，完全符合预期。
而由于有效组合都可以用货币基金和市场组合得到，配置难度当然也就较低；换句话说，有效组合与风险程度的敏感度应该很低。在测试中我们也观察到了相对很长的几乎平坦的有效前沿梯度区间。最后，我也看到了面对风险差异较大的资产，模型收敛速度有可能较慢，如上图权重分布可以看出，该测试实例中模型似乎还未完全收敛。所以，我们必须提高真实测试的模拟组合数量，从而得到可靠的结果。
四、FOF组合测试结果（二）
4.1有效前沿结果
我们挑选14只具有策略代表性（并依然存续）的基金作为配置测试对象，并重点分析MCMC和RH方法给出的收敛计算结果。
（此模拟数据测试使用 Intel（R） Xeon（R） CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz， 30核，160GB RAM，耗时约150小时）
4.2马科维茨最优权重
我们认为测算结果均已收敛，而且MCMC和RH的结果也比较接近，所以我们进一步的分析将主要使用MCMC结果。有效前沿覆盖范围的配置机会相当丰富，其上出现了多个梯度平缓区间，比较有利于针对不同风险目标设计配置方案。同时，在整个投资有效前沿覆盖范围内，不同基金的权重经历了相当“有规律”的变化，我们将挖掘其中有助于指导投资的信息。
同时，也看到即使并未加入权重的约束条件，在整个有效前沿上，都不会出现权重完全集中于某一个基金的情况，组合内部实现了较好的分散化投资。而在一些风险区间，出现了若干基金呈现出权重极低的情况。对比策略类型权重（参看下文），却从未出现过低于10％的情况。可以认为策略类型本身其实具有一定专属的收益/风险特性，而并不完全依赖于其内部的某一两个基金表现，换句话说，策略类型具有独立性，应当作为一个独立层面进行研究。
4.3组合资产净值比较
首先，等权配置结果也表现不错，说明备选基金都有各自的亮点，且没有出现表现极差基金从而破坏组合整体投资表现的情况。风险平价模型虽然不具有配置灵活性，但是我们也注意到其卡玛率表现优异，说明并未出现极端回撤，整体表现也比较平稳。
我们选择了马科维茨模型中的3个风险目标，进行组合投资分析。这三个风险目标将会对应到下文将要考察的策略相关风险分析。可以看到，与IR图结果趋势相同，随着风险目标升高，夏普比率逐步降低，但依然维持在2.7以上。
4.2组合成分相关性分析
实际上，在本次配置模型测试过程中，重要的发现都集中在策略类型及其所属基金表现方面。策略类型对所选基金具有较强的代表性，或更严格地说有风险聚类特性，这从另一个侧面验证了基金策略类型具有独立的研究价值。进一步，我们发现，波动率（散度风险指标）并不能完全描述投资组合的风险分散化水平，特别是成分之间的相关性其实具有更丰富的风险特征。所以，我们还将分析策略类型之间的尾端相关性，从极端行情角度验证了基金之间的相关性风险特征。
这些测试结果深化了我们对于FOF投资的认识，同时也为投资决策提供了依据。
从上图可以看到，大多数基金相互间的相关性不高，具有较好的风险分散化效果。基金间的平均相关性为0.1375，并不算很高，所以在此基础上做的配置优化将有助于我们实现投资目标。不过也看到若干基金的相关性较为突出；事实上他们属于某一类型基金策略。所以，从策略类型层次上，我们可以进一步观察投资标的间的相关性。
我们将有效前沿可以覆盖的风险区间分为10段，年化波动率从4％-13％。然后，根据不同基金的有效权重计算该策略类型的收益率贡献。最后，不同策略间的相关性均值如下表所示：
可以明显看出，相关性均值都小于基金间的相关性均值。所以，从量化的角度来说，我们的策略类型划分，在一定程度上已经达到了根据基金收益/风险特征分类的目的。所以，基金之间的正相关性有相当大一部分已经被吸收到策略类型中。（当然，组合的整体风险程度并没有任何改变。）
同时，我们也发现，相关性均值的极大值并不出现在有效前沿的尾端，而是出现在波动率9％附近。这促使我们进一步考察以策略类型为投资单位时，随着风险目标值（策略相对权重）的变化，它们之间的相关性变化特征。我们挑选有效前沿两端和相关性均值极值点进行研究。
不难看出，首先，量化CTA策略与其他策略均保持了较低的相关性，且其配置权重也最稳定。说明无论是什么风险程度的有效配置方案，量化CTA策略都有稳定的贡献（收益&风险分散）。其次，策略相关性中500指增策略与其他策略类型的相关性主导了策略层面的风险分散化程度，事实上，指增策略与主观/宏观策略的相关性在整个有效前沿覆盖区间都保持在最高水平。这为FOF配置策略的优化指明了最关键的方向，但这里我们暂不做讨论。我们先进一步分析相关性所反映的风险特征。
4.3策略成分尾端相关性分析
如何能够直观体现组合内部相关性带来的风险影响呢？指增策略与主观/宏观策略之间的相关性变化实际上是由于底层的基金标的物相对权重变化而导致的，其风险的表征包含单个基金相对风险贡献和所属策略类型贡献两个层面，且随着风险目标的变化而变化，从分析角度来看较难直接获得具有投资指导意义的信息。所以，这里我们引入尾端风险测试，观察在极端市场条件下，组合内部相关性的风险特征。作为对比，我们测试指增策略分别与主观/宏观策略和量化CTA策略的尾端相关性。
尾端相关性测试得到了较令人惊喜的结果，不仅验证了我们的猜测，也带了更丰富的信息。
首先，量化CTA与指增策略在各自出现极端行情时表现出了极其优异的风险分散化特征（实际上，超越了我们的预期）。在三个风险目标区间，无论是散点图还是copula模型给出的模拟数据都看不出明显的（正负）相关性特征，而尾端相关性也几乎不存在，表明目前市场这两类策略几乎完全处于不相关的状态。从投资标的物的资产类型和投资逻辑来说都实现了较大程度的差异化。用通俗的话来说，就是这两个策略在投资实现中就是各涨各的，各跌各的，通常意义的和尾端的风险都做到了组合内部的最优风险对冲。
其次，不出所料，指增策略与主观/宏观尽管在平稳市场条件下体现了一定程度但并不十分突出的正相关性，但是在市场极端条件下迅速转为尾端联动特征，导致了组合层面的风险特征。而另一个有趣的现象是，当两个策略类型间的相关性处于极值状态时，尾端相关性也更为显著。但是，在随后组合波动率的上升阶段，这个两个策略对应的相关性以及尾端相关性都出现了下降的趋势。
最后，结合风险特征和配置权重分布来进行分析。指增策略与主观/宏观策略在投资权重差异较大的时候（波动率目标9％），表现出了最强相关性和尾端联动风险；而在相对权重差异不大，但权重绝对值较集中的有效前沿右端却依然可以达到较低相关性和尾端相关性。这明确提示我们使用针对风险贡献约束条件的风险预算（Risk Budget）方案将是一个关键的优化方向，我们将作为未来的重点研究内容。
五、结论
FOF投资的量化配置模型具有非常重要的研究价值，并广受市场关注。在积累了一定业务知识、基金市场研究经验和模型测试结果之后，我们将马科维茨配置模型应用到基金配置领域。在初步测试阶段就获得了非常具有投资指导意义的结果。基金组合的投资符合风险目标，投资回报较稳定，在波动率低于9％的范围内，都能够实现夏普率达到3，卡玛率高于3.5的投资表现。
基金策略类型虽然在前期主要通过基金投资标的物，交易方法和基金管理者交流等方式来拟定，但通过我们的定量测试认为其具有较高的独立研究价值。我们本次测试的配置模型并未添加任何权重约束（如最低权重比例），但从权重分布的结果来看，策略类型层次的权重从未出现过低于10％的情况（尽管基金层面出现了较多几乎无权重情况），所以基金策略分类有其独立意义。其次，在相关性风险分析中，容易发现策略类型已经发挥了明显的风险聚类特征，这应该是反映了当前策略分类逻辑来自于投资标的物分属资产类型和投资方式等基金管理属性。进一步，我还看到策略类型之间相关性变化和尾端联动风险，并不完全与有效前沿组合波动率变化规律吻合的情况。随着组合整体波动率的升高，指增策略全程与量化CTA保持低相关性，但和主观/宏观策略之间出现了相关性先变大再变小的节奏。所以在基金策略层面，风险变化特征区分度较高，差异明显。
综上所述，我们认为基金策略的分类研究，或更宽泛意义的基金收益/风险特征的标签化研究，都将有助于我们构建更有效的基金配置模型；而在此基础上，结合风险预算类模型的搭建将是一个关键的投研拓展方向。
本文源自华泰期货
